Czy pracownik, z którym rozwiązuje się umowę o pracę, może otrzymać w dniu rozwiązania (31 sierpnia) "trzynastkę" , czy należy poczekać do marca ?

Jeżeli tak, to na jakiej podstawie ?

nie tylko może ale nawet powinien - art 5 ust 3 ustawy z dnia 12 grudnia 1997 r. o dodatkowym wynagrodzeniu rocznym dla pracowników jednostek sfery budżetowej (Dz. U. z 2016 r. poz. 2217 oraz z 2018 r. poz. 138 i 730)

Rzewo, ale jeżeli dobrze doczytałem, to ten artykuł mówi o przypadku, kiedy nastepuje likwidacja pracodawcy.

W przypadku przejścia na emeryturę lub rozwiązania umowy z innego powodu "13" może być w marcu ?

może być w lutym/marcu, ale może też być w dniu rozwiązania stosunku pracy i to rozwiązanie jest zdecydowanie lepsze