A ja bym tylko chciał, aby ministerstwo wskazało choć jedno zadanie maturalne z ostatnich trzydziestu lat, w którym przydałaby się któraś z wymienionych na liście tablic.

Nie spotkałem się z zadaniem, w którym trzeba by było wyznaczyć np. wartość sinusa 21 stopni.

Chciałbym wiedzieć, czy można używać suwaka logarytmicznego - pewnie nie, bo pozwala on wykonać znacznie więcej operacji niż zalecane "proste" kalkulatory.

Tablice matematyczne w sensie - wartości funkcji - tak, jak suwak logarytmiczny, były niezbędnym narzędziem pracy inżyniera w czasach, gdy nie było kalkulatorów (nie mówiąc o komputerach).
Wtedy nauka odczytywania wartości owych funkcji z tablic była konieczna - bez tego pałacu kultury by nam sojusznicy nie byli w stanie wybudować.

Dzisiaj jest to archaizm - do tych celów służą choćby kalkulatory. Mają one tę istotną przewagę nad tablicami, że dają wyniki o wiele bardziej dokładne niż podawane w tablicach.

Posługiwanie się tablicami w tym znaczeniu można przeprowadzić jedynie w celach poznawczych - jako ciekawostka. Chodzi o taką naukę samą dla siebie - dla ćwiczenia umysłu.
Nieporozumieniem jest natomiast traktowanie tych umiejętności, jako narzędzia pracy, w który należy wyposażyć dorosłego człowieka.

Równie dobrze można by uczyć posługiwania się proponowanym przeze mnie suwakiem logarytmicznym, liczydłem, abakiem, arytmometrem, ...
W konsekwencji ministerstwo powinno podjąć decyzję, czy tych narzędzi można używać na maturze.

Jeśli zatem w/w tablice nie przydają się na maturze, to należy spytać: o co właściwie ministerstwu chodzi?
Równie dobrze mogłoby zezwalać, albo nie, na używanie na maturze z matematyki opracowań historii Francji, tekstu konstytucji 3-maja, dodatków motoryzacyjnych gazety wyborczej, ...

Dodam, że według mnie maturzysta musi wiedzieć, że sinus 30 stopni jest równy 1/2. I to tę stronę z tablic wyrwałbym i nie zezwolił na wykorzystanie.
Natomiast nie ma potrzeby, aby pamiętał, jak można inaczej wyrazić w postaci iloczynu sumę sinusów dwóch kątów.

Jak widać - moje wyobrażenie o tym co powinien maturzysta mieć w głowie, a co powinien wiedzieć, gdzie można znaleźć (np. w tablicach) stoi w zupełnej sprzeczności z wyobrażeniami ministerstwa.

Innymi słowy - ja bym zabronił korzystania ze wszystkich wymienionych przez ministerstwo tablic, natomiast zezwolił (a wręcz nakazał) wykorzystanie wszystkich tych części tablic, które ministerstwo wykluczyło.

To jest bowiem zgodne z moją koncepcją kształcenia - określeniem jego celów i zdefiniowaniem wzorca "absolwenta szkoły średniej" w rozumieniu zakresu wiedzy i umiejętności, które powinien on posiąść w wyniku 12-letniego kształcenia.

Wszelkie dyskusje z MENiSem na temat tego co to są tablice matematyczne nie mają sensu. Należy bowiem zażądać określenia modelu "absolwenta". Gdy to już zostanie określone, to to, jakich tablic można użyć wyniknie samo z siebie - jaki model, takie tablice.

Mam jednak wrażenie, że ten model, choć może nie spisany oficjalnie - jest znany od lat i się nie zmienił.
I mam wrażenie, że ten model jest bliższy mojemu wyobrażeniu niż MENiSowemu.

Rzecz w tym, że człowiek prędzej, czy później wzory zapomni. Jeśli będą mu one potrzebne to będzie musiał je znaleźć. Zadaniem nauczyciela jest zatem przekazanie mu wiedzy gdzie ma je znaleźć i wyrobienie nawyków takiego sięgania - zwie się to samokształceniem.

Natomiast wartości sinusa 21 stopni człowiek nie tyle zapomni, ile nigdy jej nie zapamięta.
Czy ktoś, przy zdrowych zmysłach, próbuje uczniowi wmówić, że w tej sytuacji naturalnym sposobem ustalenia przybliżonej wartości tego kąta, jest sięgnięcie do tablic?
Jestem matematykiem. W szkole średniej wyrobiono mi nawyk sięgania do tablic po to właśnie. Sięgałem z dużą wprawą. Po prostu nie miałem kalkulatora, który potrafiłby to obliczyć.
Dzisiaj jednak, sięgam po kalkulator - to jest mój naturalny odruch. I za nic w świecie, nikt mnie nie zmusi, do sięgnięcia do tablic w tym celu.

Znaczy to tyle, że żaden dorosły człowiek, (oprócz nauczyciela matematyki, aby nauczyć korzystania z tej części tablic) nie korzysta z tej części tablic.

Reasumując:
Wypisanie tej listy jest kompromitacją i świadczy o hańbiącym niezrozumieniu celów kształcenia w zakresie matematyki.
Mniejszym wstydem byłoby już wprowadzenie zakazu korzystania z tablic w ogóle.

Doprecyzyję tylko co miałem na myśli pisząc:

"Natomiast nie ma potrzeby, aby pamiętał, jak można inaczej wyrazić w postaci iloczynu sumę sinusów dwóch kątów."

Otóż dla mnie uczeń mierny powinien wiedzieć, że ową sumę da się wyrazić przez iloczyn funkcji trygonometrycznych - a to jak wyrazić, już znajdzie sobie w tablicach.

Uczeń dostateczny powinien wiedzieć, że w tym iloczynie występują dwa sinusy, lub dwa cosinusy, lub sinus i cosinus.

Uczeń dobry powinien wiedzieć, że jest to podwojony iloczyn tychże (ewentualnie pomnożony przez -1).

Uczeń bardzo dobry powinien wiedzieć, że w tym iloczynie występują funkcje sinus i/lub cosinus połowy różnicy i połowy sumy tych kątów.

Uczeń celujący powinien umieć, posiadając powyższą wiedzę zgadnąć jak wygląda ten iloczyn.
Zgadnąć - czyli biorąc np. sumę sinusów 90 stopni, 45 stopni - ustalić jaki jest ten iloczyn już precyzyjnie.
Zgadnąć - nie znaczy przypomnieć sobie, ani wyprowadzić - ale posłużyć się dedukcją opartą na znanych faktach i zastosowaniem metody eliminacji wniosków niepoprawnych.

Uczeń, który po prostu pamięta, bo zapamiętał - to albo:

• kujon - co źle rokuje, bo jak zapomni, to klops - a kujony zapominają,
• człowiek obdarzony niezwykłą pamięcią - np. człowiek autystyczny - ten zapewne prędzej, czy później dorobi się nagrody Nobla z jakiejś dziedziny.

Janusz, niby ze wszystkim tym co napisałeś

cyt. za Mariolą:

 Ja rozumiem,że uczeń może nie znać bardzo skomplikowanych wzorów albo związków , ale podstawy musi znać i nic mnie bardziej nie wyprowadza z równowagi jak maturzysta który sięga po tablice matematyczne kiedy ma do policzenia objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego , szukając najpierw jaki to jest graniastosłup.

kształcenie z matematyki w zakresie podstawowym

Cele edukacyjne

1. Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeń elementarnych) oraz funkcjami.

2. Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorodnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów praktycznych.

3. Wykształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania.

4. Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego.

5. Uzyskanie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.

Zadania szkoły

Zadaniem szkoły jest pomoc uczniom w osiąganiu wskazanych celów edukacyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem:

1) umiejętności precyzyjnego formułowania myśli w mowie i piśmie,

2) kształcenia wyobraźni geometrycznej,

3) umiejętności odczytywania oraz przedstawiania danych w różnych formach (symbolicznej, graficznej, za pomocą wzorów),

4) umiejętności wykorzystania nowoczesnych narzędzi wspomagających rozwiązywanie problemów matematycznych (kalkulatory, komputery),

5) umiejętności współpracy przy rozwiązywaniu problemów.

kształcenie z matematyki w zakresie rozszerzonym

Cele edukacyjne

1. Wykształcenie umiejętności operowania najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami (liczb, punktów, zdarzeń elementarnych) oraz funkcjami.

2. Wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorodnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów praktycznych.

3. Wykształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania.

4. Poznanie podstawowych elementów myślenia matematycznego.

5. Nabycie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej.

Zadania szkoły

1. Zwracanie uwagi na umiejętność precyzyjnego formułowania myśli przez uczniów, w mowie i piśmie.

2. Kształcenie wyobraźni geometrycznej.

3. Umożliwienie uczniom odczytywania oraz przedstawiania danych w różnych formach (symbolicznej, graficznej, za pomocą wzorów).

4. Wykorzystywanie nowoczesnych narzędzi wspomagających rozwiązywanie problemów matematycznych (kalkulatorów, komputerów).

5. Zwracanie uwagi na umiejętność współpracy uczniów przy rozwiązywaniu problemów.

i tak do końca nie wiem - dlaczego "taki uczeń wyprowadza z równowagi" skoro trzecim zadaniem szkoły również na poziomie rozszerzonym jest "Umożliwienie uczniom odczytywania oraz przedstawiania danych w różnych formach (symbolicznej, graficznej, za pomocą wzorów).

Problem TABLICE MATEMATYCZNE powstał dlatego, bo MENiSowi nie nie znają własnych rozporządzeń, temu przestałem już się dziwić, jak widać ludzi o właściwych kompetencjach jest tam coraz mniej a ci nowi trącą zupełną amatorszczyzną poczynań. Pewnie nie nadążają czytać tego co sami produkują na bazie produkcji swoich poprzedników.

Może tak ...

Celem moich wywodów było wykazanie braku logiki w ustaleniach MEN.

Fakty są takie:

1. Konstrukcja zadań maturalnych z ostatnich 30 lat jest taka, że w żadnym z nich nie ma potrzeby, ani konieczności posłużenie się którąkolwiek z tablic dopuszczonych przez MEN.
2. Posłużenie się natomiast niczemu nie służy, bo żadne z tych zadań nie uzależnia rozwiązania od poprawnego odczytania wartości z tych tablic.
3. Wymienione tablice mają więc dla rozwiązania zadań maturalnych taką samą wartość, jak jubileuszowe wydanie czasopisma "Wprost".

Pytam zatem - czemu służy zapis o dopuszczalności użycia na maturze tablic matematycznych, skoro te tablice, które MENiS dopuszcza do niczego się nie przydadzą?

W tym stanie rzeczy należy stwierdzić, że:

• albo ów zapis jest nieużyteczny i niczemu nie służy - powinno się go więc całkowicie usunąć i nie zezwolić na wykorzystanie tablic.
• albo ów zapis jest niepoprawnie interpretowany przez MENiS i innych urzędników kuratoriów i OKE - w tym wypadku też proponowałbym całkowicie usunąć - ale kogoś, a nie coś.

Tylko tyle - chodzi o to, aby szkoła nie była siedliskiem absurdów. Albo zgadzamy się na użycie pomocy faktycznie użytecznych, albo nie zgadzamy się. Jeśli się nie zgadzamy, to nie udajemy obłudnie, że się zgadzamy, ale tylko w pewnej części.

Mój syn pyta czasem: "Tato, czy jak pojedziemy na te wczasy, to będę mógł się czasem napić piwa?"
Odpowiadam jasno i prosto: "Nie!"

Mógłbym oczywiście rżnąć głupa, tak jak w tej chwili w sprawie tablic rżnie głupa MENiS i odpowiedzieć synalkowi:
"Oczywiście synku! Spokojnie będziesz mógł pić - ile będziesz chciał - ale tylko wtedy, gdy będzie poniżej 10 stopni mrozu."
"Ależ tato!? Przecież to będzie środek lata!!!"
"Wiesz co ... nie przesadzasz? ... Przecież się zgodziłem ... Dać gówniarzowi palec, całą rękę by zżarł ... Lekcje odrobiłeś?"

----------------------------------

Natomiast o tym, czy maturzysta powinien znać dziesiątki i jakich wzorów na pamięć, czy wystarczy, że będzie wiedział, gdzie je znaleźć - o tym nie chcę się wypowiadać w tym wątku.

Nie mam na to sił, ani czasu - wybaczcie mi.
Chętnie natomiast poczytam Wasze wypowiedzi w tej kwestii, jeśli Was to wciągnie.

To jest kwestia określenia modelu absolwenta szkoły średniej. Gdy już on będzie określony, to będzie wiadomo, czy tablice i ew. jakie tablice, należy dopuścić na maturę.

Ale w tej kwestii zawsze będą różne stanowiska.
Tak jak w kwestii tego, czy polska szkoła uczy lepiej niż amerykańska.
I jedni i drudzy dyskutanci będą wyciągać i cytować różne zasłyszane i wymyślone argumenty.

Wobec tego należy opracować model kompromisowy i podjąć wynikające z niego decyzje.

-----------------------------------------

Choć palce mnie świerzbią, żeby napisać co o tym wszystkim sądzę i jaki model absolwenta układa się w mojej głowie, to za nic nie dam się wciągnąć w tę dyskusję. Przepraszam Was bardzo, ale naprawdę nie dam czasowo rady. Tak samo, jak za nic w świecie nie dam się dziś wyciągnąć żonie do kina, bo się nie wyrobię z tym co mam do poniedziałku zrobić.

:-))

Fakt - i tak wiadomo co o tym myślę. ;-))

Ale boję się, Gordonie, angażować w dyskusję na ten temat, bo nie jestem w stanie zapanować nad swoimi nerwami.
Po prostu - dla mnie ustalenie tego jak uczyć, czego wymagać i kogo chcemy wykształcić i jak do życia przygotować, to sprawa fundamentalna.
I najzwyczajniej w świecie - puszczają mi nerwy, gdy muszę tłumaczyć oczywistości.

Szczerze mówiąc - chętniej zabiłbym adwersarza, niż tłumaczyłbym mu gdzie się myli - tak żal mi jego uczniów. ;-)))

No co ja mam Gordonie powiedzieć?

Że dla kogoś jest ważne to, że uczeń wie co to graniastosłup, a nie to, że uczeń, który nie mając pojęcia czym jest graniastosłup, potrafi odnaleźć znaczenie tego słowa, odpowiednio je zinterpretować i rozwiązać zadanie posługując się wzorami i twierdzeniami, o których nigdy nie słyszał (skoro nie słuchał na lekcji, to nie słyszał) - a zdołał zdobyć tę całą niezbędną wiedzę przeglądając tablice matematyczne?

Gordonie - o co tu chodzi?
Gość w ciągu dwóch godzin, samodzielnie, jest w stanie nauczyć się tego czegośmy, bez sukcesu, uczyli go przez dwanaście lat - i co? - i mamy mu to za złe? - nie zezwolimy mu na to? Zabronimy spoglądać w tę mapę?

kiedyś żartowano,ze polscy chirurdzy są idealni w warunkach polowych bo potrafią operowac nożem i widelcem ( co prawda luka technologiczna nam to warunkowała )podczas gdy ich zachodni koledzi nie radzą sobie bez nowoczesnego sprzętu diagnostycznego ,wyręczajacego ich w pracy

stanowiło to niby powód do dumy (mamy wszystko w głowie)

takie myslenie doprowadziło  do tego,ze stalismy sie ułomni w wyszukiwaniu i pozyskiwaniu informacji , nawet w jej poprawnym zrozumieniu i jesteśmy mało odporni jesli chodzi o szok informacyjny:-)

(kłopot nawet w wysłaniu przekazu pocztowego (ale to z innego wątku:-)))))))

niech sobie korzystają z tablic ,kalkulatorów  byle wiedzieli jak i gdzie szukać..

chcemy sprawdzic poziom wiedzy - umiejętnie redagujmy zadania:-)

gordonie, januszu trochę się bałam wkraczać w męską dyskusję i miejcie to na uwadze:-)

Tak.

Należy bowiem sobie odpowiedzieć na pytanie czym jest matematyka.

Na to pytanie ja nie potrafię odpowiedzieć ładnie, filozoficznie, spójnie, naukowo, w pełni, jednoznacznie ...
I chyba ... nikt nie potrafi.

Ale to co wiem na pewno, to to, że "rozwiąż", "oblicz", "dla jakich wartości parametru" to nie matematyka.

"Wykaż", "udowodnij" - zaczyna się dopiero ocierać o matematykę - dostarcza jedynie matematyce narzędzi.

A matematyka zaczyna się dopiero od: "dlaczego?", "jak?", "co z tego wynika?", "z jakiego powodu?", "co by było, gdyby ...?", ...

I jakie ma w tym wszystkim znaczenie czym się różni graniastosłup prosty od prawidłowego?
Nazwy, jak nazwy - gdy zapomnę ich znaczenia, to se sięgnę do słownika.

Ale ... dobra ... miałem się nie angażować. ;-)))

Tak - było do Gordona.

Ada mnie uprzedziła.

Dodaję teraz "Tak" do Ady. ;-)))

Rozwijając myśl o tym czym jest matematyka, powiem, że dla mnie jest nią bardziej to co proponuje niejaka Czesława Pawłowska (zdumiewająca zbieżność nazwisk ;-))) na stronie matematyki WSiPu niż "rozwiąż ukłąd równań".

Poczytajcie propozycje zadań z tekstu "Przyjemne z pożytecznym" na stronie http://www.wsip.pl/serwisy/czasmat/index.htm.

nie ma potrzeby ubolewania

No ... Marku...

tylko nazwisk - imiona już się różnią. ;-)))

Mariolu - nie ma potrzeby brania wszystkiego do siebie, gdy ważna dyskusja wre.  Gdy coś jest ważne i wrze, to wrze - czasem, niechcąco, człowiek się oparzy, lub oparzą go, lub kogoś oparzy.
Można, żeby uniknąć tych wypadków, zgasić gaz, zanim zacznie wrzeć - ale herbata z tego kiepska wyjdzie.

I widzicie - nie powinienem łamać danej sobie obietnicy, żeby trzymać gębę na kłódkę, bo zawsze znajdzie się ktoś urażony.

eee tam

okropnie wolno pisze

wracając do tematu , chociaż może być trochę obok ale...

Ja również, podobnie jak Mariola byłam na spotkaniu zorganizowanym przez GWO.

W kuluarach, rozmawiając z nauczycielami matematyki usłyszałam, że Pani Minister Nasza wypowiedziała się gdzieś, że komunikat ministerstwa w sprawie używania tablic jest wielkim nieporozumieniem i znowu ktoś źle zinterpretował jej intencje.

Czy ktoś ma na ten temat jakieś wiadomości? Może link do informacji na ten temat?

 Januszu!

Twoje poglądy na nauczanie matematyki oraz model absolwenta są również moimi. Ja tylko nie potrafiłam tego tak mądrze napisać.

Dziękuję.

:-))))))))))))

O!

Uff ...

ale

http://forum.wprost.pl/ar/?O=274545&AO=41698&NZ=5

No cóż model modelem ale...
Na początek pytanie:
Jak uczeń nie znający wzoru na sumę kątów wpadnie na rozwiązanie prostego równania trygonometrycznego? No do tego może rzeczywiście wystarczy, że wie iż da się z tego zrobić iloczyn. Ale już z uzasadnieniem skomplikowanej tożsamości trygonometrycznejlub przekształceniem wzoru trygonometrycznego będzie miał kłopot. Więc znajomość wzorów nie jest umiejętnością zupełnie zbyteczną.

Powiecie, że nie jest to umiejętność konieczna w życiu? Jasne! Nie jest koniecznym w życiu wiedzieć kto to był: Cezar, Neron, Miłosz, Kopernik, Stalin czy Szekspir. Ale czy człowiek, który tego nie wie może nazwać się człowiekiem wykształconym?

Ja jestem za tym by na maturze, i każdym innym egzaminie dozwolone, było korzystanie ze wszysytkich możliwych pomocy, łącznie z internetem. Tylko zadania podane uczniom do rozwiązania powinny być problemami a nie zagadnieniami typu: z miejscowości A do miejscowości B...
Zakazana powinna być jedynie pomoc innej osoby (czyli również e-mail, czat i forum) bo egzamin jest sprawą jednoosobową.
I czy nam się to podoba, czy nie - to jest przyszłość egzaminów (jeśli w przyszłości będą jakieś egzaminy, jeśli będzie jakaś przeyszłość...).

Biorąc pod uwagę kierunek zmian zachodzących w organizacji pracy, można przewidzieć, że umiejętność pracy zespołowej będzie również elementem oceny człowieka. Więc może czekają nas w przyszłości matury "zespołowe"...?

Marek

Model ... hm ...

Na dzień przed maturą, na rok po maturze, na 20 lat po maturze?
Trudno jest określić zasób wiedzy, którą człowiek powinien posiadać w każdym z tych momentów.
Można co najwyżej mówić o tym, jakie powinien mieć nawyki i w jakim stopniu ma wyrobioną umiejętność radzenia sobie z problemami.

Powiem zatem, jak sobie wyobrażam absolwenta 20 lat po maturze.
Na tapetę wezmę trójmian kwadratowy.
Dla wszystkich jest jasne, że po ew. zakończeniu studiów nikt nigdy nie ma potrzeby poszukiwania pierwiastków trójmianu kwadratowego, rozwiązywaniu nierówności kwadratowych, ustalaniu parametrów dla których będzie on taki, czy inny.

Potrzeba ta odzywa się znów i jedynie z powodu dzieci -  nie ma innych powodów.

Otóż w którymś momencie syn pyta:
"Tato, mam zadanie. Rozwiąż nierówność kwadratową ... Pomóż mi, bo nic nie rozumiem."

Według modelu Marka, każdy, tak jak powinien wiedzieć kim był Mickiewicz, kim jest Miłosz, powinien również sypnąć z rękawa odpowiednimi wzorami, teorią i wytłumaczyć dziecku o co biega.

Ja tego poglądu nie podzielam - Każdy powinien wiedzieć kim był Mickiewicz i kim jest Miłosz i wskazać kilka ich wierszy, ale nie widzę potrzeby równie biegłej znajomości tajników trójmianów.

Użyłbym ostrzejszych słów na to co sądzę o porównywaniu wiedzy o Miłoszu, Koperniku do wiedzy o trójmianie kwadratowym - ale lubię Marka, i choć Marek nie odebrałby słów "bzdury wierutne gadasz i wstydu nie masz taki kit wciskając" za atak personalny na siebie, ale nie wszyscy wiedzą, że z Markiem bez kłopotu po kłótni przechodzimy do braterskich pogaduszek. Więc słów tych (a tym bardziej mocniejszych), nie użyję. ;-)))

Według mojego modelu tata działa w następujący sposób:

----------------------------------------------

Nierówność kwadratowa? Rany boskie! Co to za cudo? Porąbało Cię, gdy wracałeś ze szkoły do domu?

Pokaż, niech zobaczę.
(syn pokazuje: 5x*x + 3x - 20 < 5)
A! To! Faktycznie coś takiego było!
Zaraz zaraz ... czekaj czekaj ... niech sobie przypomnę ...

Było coś takiego ... delta, czy coś ...
I jak ta delta była jakaś, to były dwa te ... no ... pierwiosnki, czy jakoś tak - no te, że trójmian jest równy 0.
A jak była inna, to był tylko jeden, albo wcale.
 
Jakiś taki wzór był ... podaj tablice matematyczne...
No! Jest! b*b - 4ac.
O zobacz! tu na górze ten trójmian jest (ax*x + bx + c < 0)... czyli "a", to to co przy x*x, "b" przy x, a "c" to ten bez x.
Ale nie! Zobacz - z prawej strony jest zero!
Czyli "c", to będzie -25, a nierówność 5x*x +3x -25 < 0

No to policzmy tę deltę.
Jest!

Czekaj - o zobacz ... co tu jest napisane - jak delta dodatnia, to są dwa pierwiastki (właśnie! pierwiastki, a nie pierwiosnki!).
Znaczy - ma dwa pierwiastki!

I wesz - to powinieneś wiedzieć, bo tego nie da się zapomnieć - wykresem funkcji kwadratowej jest ta ... no ... pararela ... nie ... no ... parafraza ... nie ...
Zresztą nieważne - ważne jest to, że ona wygląda jak kielich.
Ale kielich może stać tak, żeby można było do niego wlać wino, albo tak, jak stoi na suszarce, gdy mama go umyje - żeby woda ściekła.

Zobacz teraz - jak tak ten kielich będzie stał to takie będzie rozwiązanie, a jak tak, to takie.

Było coś, że jak coś, to do góry, a jak coś, to na dół te ramiona kielicha ...
Nie pamiętam dokładnie co, ale coś było - zobaczmy do tablic.

O! Zobacz! Ale numer! To się parabola nazywa! Że też durny zapomniałem!
A tu patrz! Gdy to co przy x*x dodatnie, to do paraboli można wlać wino, gdy ujemne, to woda ścieka!

Czyli - rozwiązaniem są te x, które leżą między pierwiastkami.

Ten tego ... te pierwiastki, jakoś się liczyło ...
O! Jest! Widzisz są wzory!
No ... dokończ teraz zadanie, a ja idę gazetę poczytać.

----------------------------------------------

Ja z tego wynika model dobrego ojca?
Nie widać jeszcze?
No to podpowiem.

Ojciec powinien umieć odczytywać zależności z wykresów - to jest rzecz w życiu niezbędna - śledzić spadki, bądź wzrosty kursów walut, poparcie dla jego faworyzowanej partii, zmiany zysku firmy, w której pracuje ...
Czyli - powinien umieć, gdy zobaczy wykres coś o nim powiedzieć.

Powinien również umieć się poruszać, kombinować - planować sobie sposób zmierzenia się z problemem.
Mieć pewną wizję i widzieć związki.
Ale konkretne wzory, czy pojęcia pamiętać??? Po co? Przecież są dostępne pod ręką. Jak nie w tablicach, to w necie.

-----------------------------------------

A jaka wizja maturzysty na dzień przed maturą?
Ja wiem ... a co? Ta zła?
No może niech wie, że sin 30 stopni, to 1/2. ;-)))

20 lat po maturze...

No cóż Mariolu.

No cóż Mariolu ... wiara czyni cuda.
Nie uwierzysz, cudów nie doświadczysz. ;-)))

PS. Na politechnice Wrocławskiej nie ma praktycznie wcale egzaminów. Wiadomo więc czemu matura może slużyć i niczego nie trzeba rozdzielać.

ale od nas

A precyzyjnie powiem tak:
Należy odróżnić pytanie z lekcji na lekcje, czy pytanie z zamkniętego cyklu kilku lekcji od pytania ze wszystkiego "co się rusza".

Przykład:

Na kartkówce "z ostatnich trzech lekcji" po wprowadzeniu równania różniczkowego Clairauta formułowałem zadania, w których trzeba było rozwiązać takie równania bez żadnych pomocy naukowych.

Na sprawdzianie "dużym", po dwóch miesiącach pracy, obejmującym rozwiązywanie równań różniczkowych (m. in. Bernoullego, Riccatiego, Claiauta, Lagrange'a-d'Alemberta) były odpowiednie zadania, ale uczniowie mieli prawo korzystać z własnych notatek - mieli tam spisane metody rozwiązywania takich równań.
Musieli ustalić, jakiego typu jest dane równanie, a następnie posłużyć się odpowiednią metodą.

Mariolu - czy Ty, będąc matematykiem, potrafisz rozwiązać równanie różniczkowe Riccatiego bez sięgania do podręcznika analizy?
Ja nie - zawsze muszę sobie przypomnieć.

Jak rozumiem uczeń na maturze powinien sobie z tym poradzić bez podręcznika?

Otóż - jak wspomniałaś - pracowałem z młodzieżą wyjątkowo uzdolnioną - dla moich uczniów równania różniczkowe owych panów, były tym, czym jest trójmian kwadratowy dla "zwykłych" uczniów.
Nie wyobrażam sobie jednak, abym na maturze zabronił im sięgnąć do odpowiedniego podręcznika, bo w ciągu czterech lat naszej wspólnej nauki równania różniczkowe były jedynie małym wycinkiem wiedzy, którą staraliśmy się oswoić.

nie mam problemu

A ja bym jednak poprosił o rozwinięcie tezy, że znajomość prozy Miłosza i poezji Mickiewicza należy do standardu człowieka wykształconego a wiedza o trójmianie kwadratowym i tym podobnych głupstwach nie.

A co powiesz o podstawowych prawach fizycznych, o tablicy Mendelejewa, o systematyce organizmów żywych, o gamach i kolorach, o stronach świata...

Może w dyskusji nad modelem absolwenta warto wyodrębnić nie tylko zestaw podstawowych umiejętności, czytania ze zrozumieniem itp... ale również zestaw podstawowej wiedzy ogólnej.

Jakoś trudno mi sobie wyobrazić człowieka średnio wykształconego, który w rozmowie na temat wystawy impresjonistów, która właśnie nawiedziła jego zaścianek, stwierdza:

Van Gogh...? Taak, słyszałem, zaraz sprawdzę w encyklopedii kto to taki...

Albo kupując płytki ceramiczne do budowanego przez siebie domu, w sklepie stwierdza: zaraz sprawdzę w tablicach wzór na pole prostokąta i przypomnę sobie co to takiego dzielenie, to powiem ile płytek chcę zakupić...

Marek

Sorry

Poddaję się. Tak jak na początku mówiłem - wolę zabić niż tłumaczyć.
Pewnie dlatego nie pracuję już w szkole. ;-))

Marku - na Twoje żądanie rozwinięcia tezy odpowiedzieć mogę jedynie moim tekstem o "dlaczego": http://www.japa.vulcan.pl/Teksty001/Teksty01/dlaczego.htm
Niczego nie będę rozwijał. Albo wiesz, jaka jest różnica, albo nie wiesz. (dalej jak w tekście)...
Ale Ty wiesz. Chcesz tylko sprawdzić na ile wyczerpująco i celnie dobiorę argumentów. Ale mnie to już wyczerpało.

Mariolu.
Bez kłopotu, bazując na moim przykładzie można sobie ułożyć przykłady dotyczące funkcji kwadratowej, liniowej, ...
Gdy piszę: "dla moich uczniów równania różniczkowe owych panów, były tym, czym jest trójmian kwadratowy dla "zwykłych" uczniów"
a na to otrzymuję odpowiedź: "zupełnie czymś innym jest klasówka z równań różniczkowych  Bernoullego, Riccatiego, Claiauta, Lagrange'a-d'Alemberta niż  np kasówka z funkcji kwadratowej"
to wybacz mi - nie mam już nic do dodania.

Ja to rozumiem - geniusz, ponieważ geniusz, może posłużyć się pomocą, a przeciętny uczeń, ponieważ jest przeciętny, już nie ma do tego prawa w obliczu tak samo skomplikowanych dla nich zagadnień.
Na pohybel przeciętniactwu!

Co do matury - moi uczniowie mieli te zagadnienia na maturze - ustnej.

Poddaję się również i ze względu na deklarację: "ale na dzień dzisiejszy trudno jest mnie przekonać".
Znaczy już wiesz, nie wnikając w ew. argumenty, że przekonać będzie trudno?
No to trudno. Nie będę dalej próbował.
Jak przyjdzie dzień, w którym stwierdzisz, że może być łatwiej, daj znać.

----------------------------------

Poddaję się po raz trzeci.

Niepotrzebnie się rozpisałem w tym całym wątku - wiedziałem, że mnie nerwy poniosą.

Wyciszam się zatem.

Potrzebnie, potrzebnie.

Żeby nie ulec akustycznemu szokowi wyciszam się powoli. ;-))

Zabawne w naszej dyskusji jest to, że tego samego argumentu używają obie strony.

Dla jednych fakt, że student ekonomii nie potrafi rozwiązać równania x^3-8=0, jest argumentem za tym, że trzeba wymuszać wkładanie wzorów do pamięci trwałej, a dla innych jest argumentem przeczącym tej tezie.

Niewtajemniczonym wyjaśnię, że równanie to "normalnie" rozwiązuje się tak:
x^3-8=0 <=> x^3=8 <=> x^3=2^3 <=> x=2 (ze względu na różnowartościowość funkcji x^3).

"Nienormalnie", czyli przy użyciu wzorów tak:
x^3-8=0 <=> x^3-2^3=0 <=> (x-2)(x^2+2x+2^2)=0 <=> x=2 (bo pewna delta jest ujemna)
Zastosowano tu m.in. wzór skróconego mnożenia oraz "deltę".

Ja doprawdy nie wiem, jak ten przykład może świadczyć o tym, że należy wymagać znajomości wszystkich stu pięćdziesięciu najważniejszych wzorów.
Przecież widać jak na dłoni - ów student na maturze pewnie znał ten wzór (uczeń piątkowy przecież).
A teraz? Zapomniał biedaczek! I co? I klops!

A gdyby tak, zamiast wkuwać te wzory jak oszalały zaczął myśleć, kojarzyć, wyciągać wnioski?

On wie jedno - nie pamięta, znaczy klops!
Za Gordonem powtórzę: On wie, że tyle wie i umie ile zapamiętał!
Zapomniał, znaczy nie wie i nie umie!
A zapomni na mur! Nie dziś, to jutro.

----------------------------------------------------

Zabawne w naszej dyskusji jest również wkładanie w usta adwersarza zdań, którym on przeczy w sposób niemal histeryczny.

Na przykład Marek twierdzi, że według mnie wykształcony człowiek może sobie pozwolić na niewiedzę dotyczącą tego, czym zajmował się Van Gogh, bo zawsze może znaleźć to w encyklopedii.

Czytam, czytam, czytam, co napisałem i jak byk stoi tam napisane:
"Każdy powinien wiedzieć kim był Mickiewicz i kim jest Miłosz i wskazać kilka ich wierszy..."
Czyżbym powinien dopisać do tych dwóch nazwisk również Van Gogh'a, żeby było to jasne?
No, ale ... zapomniałem pewnie jeszcze o kilku kubistach, impresjonistach, ...
Też muszę ich wymienić?

Staram się, jak durny, powiedzieć, że znajomość wzorów na sumę sinusów itp., nie ma żadnego znaczenia dla rozwoju intelektualnego i kulturalnego człowieka - że wszystko inne jest o niebo ważniejsze, a tu Marek pisze:
"A co powiesz o podstawowych prawach fizycznych, o tablicy Mendelejewa, o systematyce organizmów żywych, o gamach i kolorach, o stronach świata..."

Odpowiadam więc: owe prawa fizyki, organizmy, gamy, kolory, strony są nieskończenie razy ważniejsze niż durnowaty wzór na różnicę sześcianów.
Nie należy jednak mylić znajomości wzorów z tym co matematyka daje człowiekowi i w co go wyposaża - to jest bowiem nie tyle ważne - to jest niezbędne.
A wyposaża go w rozmaite metody myślenia - analizę, dedukcję, indukcję, syntezę, rekurencję, ...
O to chodzi, a nie o jakieś głupawe wzorki.

A kafelki kładzie kafelkarz - niech zna wzór na pole prostokąta - to jego praca w końcu - powie ile trzeba kupić.
Sam kafelkujesz Marku? To nie każ z tego powodu cierpieć wszystkim - wystarczy, że nie dasz zarobić kafelkarzowi. ;-)))

---------------------------------------

Cyk ... potencjometr całkiem zgasł ... ;-)))

I nad czym tu kopie kruszyć?

Matematyka jest językiem. Bardzo specyficznym i bardzo pięknym, ale językiem i te tablice (oczywiście ze wzorami!), to taki bardzo specyficzny słownik. I nic więcej.

I tak jak korzystanie ze słownika, nie może wypaczyć obrazu umiejętności językowych egzaminowanego, tak korzystanie z tablic też na to nie wpłynie...

Można wykuć słownik na pamięć i nie umieć zrozumieć tekstu (o przetłumaczeniu już nie wspominając) i tak samo można wykuć wszystkie wzory, umieszczone w tablicach i nie rozwiązać prostego problemowego zadania.

No ale, jeśli na egzaminie pytamy o znaczenie konkretnych słów, lub pytamy o konkretne wzory to wówczas dopuszczenie takich pomocy jest bezsensowne... Ale wówczas to nie egzamin z umiejętności tylko sprawdzenie możliwości pamięci delikwenta (przedmiot jest tu zupełnie obojętny)... Jest to proste dla egzaminatorów, ale wykazuje ich zupełny brak kompetencji - i to właśnie prezentuje ciągle MENiS.

Janusz

ups!

kim był Mickiewicz ?

Łukaszenko twierdzi, że to Białorusin, który po polsku pisał o Litwie.

myślę, że wielu tę dyskusję śledzi i wyczyta coś dla siebie

ja wyczytałem, dziękuję :-)

wprawdzie

"przerabiam" z moimi córkami mozolnie (bo uważają się za humanistki) matematykę licealną, sama zdawałam kiedyś na politechnikę w-wską(ha! i zdałam matmę na 5, a co!) i pojmuje, o czym tu piszecie, teraz nauczam w gimnazjum. I po czytaniu wątku nasunął mi sie też wniosek: chodzi o to, czym jest i co sprawdza egzamin, matura..... Moje zdanie odnośnie matematyki przychyla się do Janusza:-)). A na poziomie gimnazjum przerabiam taki problem: treść zadania brzmi: Różnica cyfr liczby 2- cyfrowej wynosi 2. Jeśli do tej liczby dodamy liczbę 2- cyfrową powstałą przez przestawienie cyfr, otrzymamy 132. Znajdź liczbę początkową. Zadanie rozwiąż układając odpowiednie równanie lub układ równań.(zadanie z testu!)

I gimnastykuję się z uczniem, który błyskawicznie podaje rozwiązanie: psze pani, 57+75 spełnia oba warunki, czyli każda z nich może być początkową. To po co ja mam układać równanie?

Co mu mówię: 1. bo takie jest polecenie (ale po jaką cholerę - pyta)

2. Bo pewnie autor zadania chce sprawdzić, czy umiesz zapisać odpowiednie wyrażenia algebraiczne( w tym zapis liczby 2- cyfrowej), ułożyć, rozwiązać i sprawdzić układ równań....( a nie mógłby chcieć tego jakimś sensowniejszym zadaniem - pyta ów uczeń?) No i co ja mam mu odpowiedzieć?

Myślę, że często czegoś jakoś tam uczymy nie z przekonania , że tak chcemy, byłoby lepiej... tylko - bo te cholerne egzaminy.....

W sprawie matury z matmy

W Gazecie Szkolnej dyskusja o Nowej i starej Maturze- nr 11 i 12

w nr z 18.03 wypowiada się Jerzy Chodnicki- artykuł nie tylko dla matematyków

kwestie uczenia pod egzaminy, opracowanie standardów

No to jeszcze raz.

Wczytujesz www.google.com.pl

wpisujesz np. zespół administracyjno-ekonomiczny

otrzymujesz 36 trzfień.

wpisujesz "zespół ekonomiczno-administracyjny"

otrzymujesz 1066 trafień

Na pierwszym miejscu masz:

Przepraszam, wątki mi się pomyliły.

Marek

aaaaa, nie szkodzi, jest to najlepsze podsumowanie!

:)

:-)))

Marek

Dzisiaj

brawo!

i co z tego wynika?

a nagrodami nie były przypadkiem m.in. kalkulatory?

Pani minister daje nagany...

Znalazłam

http://www2.gazeta.pl/edukacja/1,27095,1380196.html